Complete dynamical analysis of a neuron model

作者：Andrey Shilnikov.

组织：

Neuroscience Institute, Department of Mathematics and Statistics, Georgia State University, Atlanta, GA 30303, USA

时间：4 April 2011 / Accepted: 5 April 2011 / Published online: 29 April 2011

邮箱：ashilnikov@gsu.edu

深入了解单神经元的现实模型中不同活动模式之间的过渡的一般机制是应用动力系统理论的一个基本挑战。有关可能机制的知识将为确定孤立的和联网的神经元功能的基本原理提供有价值的见解和预测。我们演示了一套基于微分方程定性理论开发的计算工具，这是专门为慢-快神经元模型量身定制的。该工具包包括用于在模型中定位慢动作流形的参数延续技术，用于定位周期轨道并确定其稳定性和分支的平均技术，以及用于推导电压区间的Poincaré 返回映射族的简化装置。这样的返回映射不仅允许对稳定的不动点进行详细的检查，而且允许对系统的不稳定极限解进行详细的检查，包括周期轨道、同斜轨道和异斜轨道。利用区间映射，我们可以计算各种定量特征，如拓扑熵和揉捏不变量，以检验神经元模型中的全局分岔。


原文：Complete dynamical analysis of a neuron model

翻译稿：神经元模型的完全动力学分析